Stell dir vor, du kannst Gleichungen lösen, die wie Zauberformeln aussehen. Forschende haben herausgefunden, wie das geht.
Stell dir vor, du bist in einem magischen Wald. Überall um dich herum gibt es geheimnisvolle Zeichen und Symbole, die wie Gleichungen aussehen. Diese Gleichungen sind nicht einfach zu lösen, sie haben Verzögerungen und sind sehr komplex. Forschende haben sich auf die Suche gemacht, um diese Gleichungen zu verstehen. Sie haben sich besonders für eine spezielle Art von Gleichungen interessiert, die man „differential-difference Gleichungen“ nennt. Diese Gleichungen sind wie ein Puzzle, das man lösen muss, um die Geheimnisse der Mathematik zu entdecken.
Was die Forschenden herausgefunden haben
Die Forschenden haben herausgefunden, dass es bestimmte Formen gibt, in denen diese Gleichungen vorkommen. Sie haben auch herausgefunden, dass es Bedingungen gibt, unter denen diese Gleichungen gelöst werden können. Zum Beispiel, wenn die Gleichung eine bestimmte Form hat, kann sie zu einer einfacheren Form, einer sogenannten Riccati-Gleichung, reduziert werden. Das ist, als ob man ein großes Puzzle in kleinere, leichter lösbare Teile zerlegt.
Wie haben sie das gemacht?
Um das herauszufinden, haben die Forschenden viele verschiedene Gleichungen untersucht. Sie haben sich besonders auf die sogenannten „meromorphen Lösungen“ konzentriert. Das sind Lösungen, die wie normale Zahlen aussehen, aber an bestimmten Stellen unendlich groß werden können. Sie haben auch die Grade von zwei Polynomen, P und Q, untersucht. Der Grad eines Polynoms ist wie die Anzahl der Schritte, die man braucht, um es zu berechnen. Wenn der Grad von P um 2 größer ist als der Grad von Q, dann kann die Gleichung zu einer Riccati-Gleichung reduziert werden. Das ist, als ob man eine schwierige Aufgabe in eine einfachere Aufgabe umwandelt.
Warum ist das wichtig?
Diese Entdeckungen sind wichtig, weil sie uns helfen, komplexe Gleichungen besser zu verstehen. Das kann in vielen Bereichen der Wissenschaft und Technik nützlich sein. Zum Beispiel in der Physik, wenn man die Bewegung von Teilchen oder Wellen untersucht. Auch in der Informatik kann das hilfreich sein, wenn man Algorithmen entwickelt, die komplexe Probleme lösen. Es ist, als ob man ein neues Werkzeug entdeckt hat, das einem hilft, schwierige Aufgaben zu lösen.
Du willst mehr über die Studie wissen?
Die Forschenden, die diese Entdeckungen gemacht haben, heißen Tingbin Cao, Risto Korhonen und Wenlong Liu. Sie haben ihre Ergebnisse in einem Artikel mit dem Titel „Transcendental meromorphic solutions and the complex Schrödinger equation with delay“ veröffentlicht.