Stell dir vor, du könntest die Zukunft der Finanzwelt vorhersagen. Forschende haben herausgefunden, wie Computer das mit Hilfe von Mathematik und künstlicher Intelligenz schaffen
Hast du schon mal von Optionen gehört? Das sind besondere Verträge in der Finanzwelt. Sie helfen dabei, Risiken zu managen und Chancen zu nutzen. Um den Wert dieser Optionen zu berechnen, braucht man komplizierte mathematische Gleichungen, sogenannte partielle Differentialgleichungen. Diese Gleichungen sind so schwierig, dass sie oft nur mit Hilfe von Computern gelöst werden können. Forschende haben nun untersucht, wie gut Computer diese Gleichungen lösen können, um den Wert von Optionen zu berechnen.
Was die Forschenden herausgefunden haben
Die Forschenden haben zwei verschiedene Methoden getestet: die Deep Galerkin Methode und die Time Deep Gradient Flow Methode. Beide Methoden nutzen künstliche Intelligenz, um die Gleichungen zu lösen. Sie haben herausgefunden, dass beide Methoden gut funktionieren, aber je nach Situation unterschiedlich gut sind. Zum Beispiel ist die Deep Galerkin Methode schneller, wenn man viele Daten hat, während die Time Deep Gradient Flow Methode besser ist, wenn man weniger Daten hat. Sie haben auch festgestellt, dass die Genauigkeit der Ergebnisse von verschiedenen Faktoren abhängt, wie der Anzahl der Schichten und Knoten in den neuronalen Netzen.
Wie haben sie das gemacht?
Um herauszufinden, wie gut die Methoden funktionieren, haben die Forschenden viele Experimente gemacht. Sie haben zwei verschiedene Modelle verwendet: das Black-Scholes-Modell und das Heston-Modell. Diese Modelle sind wie Spielregeln für die Finanzwelt. Die Forschenden haben dann die beiden Methoden mit diesen Modellen getestet und gemessen, wie genau und schnell sie die Gleichungen lösen können. Sie haben auch verschiedene Einstellungen getestet, wie die Anzahl der Proben und die Anzahl der Schichten in den neuronalen Netzen. So konnten sie herausfinden, wann welche Methode am besten funktioniert.
Warum ist das wichtig?
Diese Forschung ist wichtig, weil sie zeigt, wie Computer in der Finanzwelt helfen können. Wenn wir wissen, wie gut diese Methoden funktionieren, können wir sie besser einsetzen, um Risiken zu managen und Chancen zu nutzen. Das kann nicht nur für Banken und Investoren nützlich sein, sondern auch für die gesamte Wirtschaft. Es zeigt, wie Mathematik und künstliche Intelligenz zusammenarbeiten können, um komplexe Probleme zu lösen.
Du willst mehr über die Studie wissen?
Die Forschung wurde von Jasper Rou durchgeführt. Quelle: Jasper Rou, „Error Analysis of Deep PDE Solvers for Option Pricing“, 2025.